目录
绪论 /1
第一讲集合论 /10
第一节集合的概念与运算 /11
第二节集合的基数 /20
*第三节集合的测度 /31
第四节罗素悖论与公理集合论 /38
阅读材料 /42
第二讲非欧几何 /46
第一节非欧几何的诞生 /46
第二节希尔伯特公理体系 /59
第三节罗巴切夫斯基几何的公理体系 /70
阅读材料 /80
第三讲拓扑学 /84
第一节一般拓扑学大意 /84
第二节欧拉公式 /98
第三节一笔画问题 /106
第四节地图着色问题 /115
阅读材料 /120
第四讲抽象代数 /124
第一节 基本代数系统 /125
第二节伽罗瓦理论与代数方程 /138
第三节尺规作图 /153
阅读材料 /157
第五讲模糊数学 /160
第一节模糊集合与运算 /161
第二节模糊聚类分析 /167
第三节模型识别 /180
第四节综合决策 /188
阅读材料 /199
第六讲分形几何 /201
第一节传统数学的“怪物”——分形 /201
第二节分形的维数 /214
第三节自仿射分形和统计分形 /232
第四节分形的计算机生成 /241
阅读材料 /256
*第七讲泛函分析 /259
第一节距离空间 /259
第二节线性赋范空间与内积空间 /270
第三节有界线性算子 /280
第四节希尔伯特空间 /285
阅读材料 /294