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现代数学概论/高等师范院校小学教育专业数学教材

  • 书名: 现代数学概论
  • 编著:  人民教育出版社中学数学室
  • 出版社:人民教育出版社
  • 出版时间:2003年7月
  • 丛书:高等师范院校小学教育专业数学教材
  • 开本:32
  • ISBN:9787107169830


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目录

绪论 /1

第一讲集合论 /10

第一节集合的概念与运算 /11

第二节集合的基数 /20

*第三节集合的测度 /31

第四节罗素悖论与公理集合论 /38

阅读材料 /42

第二讲非欧几何 /46

第一节非欧几何的诞生 /46

第二节希尔伯特公理体系 /59

第三节罗巴切夫斯基几何的公理体系 /70

阅读材料 /80

第三讲拓扑学 /84

第一节一般拓扑学大意 /84

第二节欧拉公式 /98

第三节一笔画问题 /106

第四节地图着色问题 /115

阅读材料 /120

第四讲抽象代数 /124

第一节 基本代数系统 /125

第二节伽罗瓦理论与代数方程 /138

第三节尺规作图 /153

阅读材料 /157

第五讲模糊数学 /160

第一节模糊集合与运算 /161

第二节模糊聚类分析 /167

第三节模型识别 /180

第四节综合决策 /188

阅读材料 /199

第六讲分形几何 /201

第一节传统数学的“怪物”——分形 /201

第二节分形的维数 /214

第三节自仿射分形和统计分形 /232

第四节分形的计算机生成 /241

阅读材料 /256

*第七讲泛函分析 /259

第一节距离空间 /259

第二节线性赋范空间与内积空间 /270

第三节有界线性算子 /280

第四节希尔伯特空间 /285

阅读材料 /294

内容介绍

本书介绍现代数学几个主要分支的形成过程、特点和发展趋势,包括这些分支的重要史例、基本概念、主要思想和方法。除绪论部分外,全书共分七讲,分别为集合论、非欧几何、拓扑学、抽象代数、模糊数学、分形几何、泛函分析。本书叙述简洁、内容丰富、通俗易懂。除了主要作为小学教育专业数学与科学方向的必修课教材外,它还可以作为中小学数学教师继续教育用书。

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