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积极体现课标理念 彰显教科书育人价值

时间:2013-11-15作者:人民教育出版社中学数学室(本文由李海东执笔)

摘 要:修订版数学教科书(七~九年级)从结构体系构建、学习素材选取、学习方法引导、探究过程设计、数学活动组织等方面入手,具体落实获得“四基”、增强“四能”、培养科学态度的数学课程总体目标,彰显了教科书的育人价值,为提升学生数学素养提供了有效的教学资源。

 

关键词:四基 四能 教科书 育人价值

 

“立德树人”是教育的根本任务,而数学“立德树人”的核心是学生数学素养的提升。为实现这一核心目标服务,既是建构数学教科书的基点,也是数学教科书的育人价值所在。作为教科书编写的直接依据,《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准2011年版》)在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等方面提出了全面的、与时俱进的新思想、新要求。特别是明确提出了获得“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验),增强“四能”(发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力)、培养科学态度的总体目标[1],这是数学教学育人目标的具体体现。认真研读、深刻理解其精神实质,积极体现其基本理念,从结构体系构建、学习素材选取、学习方法引导、探究过程设计、数学活动组织等方面彰显数学教科书的育人价值,是我们编写人教版《义务教育教科书·数学(七-九年级)》(以下简称修订版教科书)时考虑的主要问题。下面谈谈修订版教科书的一些具体做法。

 

1.调整结构、增减内容,构建符合数学逻辑和学生心理的教科书体系

 

《课程标准2011年版》明确了义务教育阶段数学学习的总体目标和分学段目标,并从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个领域规定了课程内容,接下来就是如何组织这些内容的问题。合理的结构体系是教科书育人的载体,如何构建符合数学逻辑和学生心理的教科书体系,是教科书编写时首要考虑的问题。本次教科书修订,我们根据《课程标准2011年版》对内容的调整,结合一线教师对教科书体系的意见与建议,从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合,数学内容与相关学科内容的配合,学生的认知特点等角度,调整了不合理的内容顺序,构建更加符合数学逻辑和学生心理的教科书体系,以利于学生理解数学知识,形成数学能力。例如,由于函数的概念比较抽象、研究函数时需要从数和形两个角度考虑问题、用函数解决实际问题也比较难、学生的认知水平不到位等原因,大部分教学反馈意见认为这一内容在原实验版教科书安排过早。本次修订,教科书将“一次函数”内容移到八年级下册,有效地解决了函数教学的难点。再如,考虑到与理化等相关学科的联系,在学生掌握了较多的理化知识后,对理解反比例函数概念、建立反比例函数模型等都更有利,因此教科书将这一内容调整到九年级下册。还有,用勾股定理进行计算,实际上涉及二次根式的化简,原实验版教科书用取近似值回避,教学反馈意见普遍认为这样处理不利于全面体现勾股定理的教育价值,给勾股定理的学习造成一些不必要的麻烦。本次修订接受这些意见,调整了二次根式与勾股定理的顺序。

 

除按照《课程标准2011年版》的内容标准增减内容外,降低难度、减轻负担也是本次修订考虑的一个重要方面,这也是教科书编写的“心理性”原则的体现。教科书采取了删除某些次要或繁琐的内容(如删去有理数中的“净胜球”问题)、将必学内容改为选学内容(如将“镶嵌”改为选学内容)、调整内容顺序(如将平移中的“造桥选址问题”后移到“最短路径问题”的课题学习中)、改变处理方式(如“有理数乘法法则”的处理)等措施,降低教科书的难度,突出学生学习的重点内容。例如,“有理数乘法法则”在数学上是一种规定,而使学生认识到规定的合理性,自然流畅地接受这一规定却是一个难点。原实验版教科书是以“蜗牛爬行问题”为背景引出乘法法则的,这样处理虽然有一定直观性,但由于涉及时间和方向这两种意义上的相反量,理解起来有一定难度。修订版教科书以“观察数值渐变规律”来启发学生归纳出乘法法则,同时体会“负负得正”规定的合理性。

 

在教科书修订过程中,我们特别注意继承人民教育出版社半个多世纪编写教科书的宝贵经验,发扬教科书注重知识体系的合理性、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性要求等优良传统,同时充分重视初中学生的认知特点,对于核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排。在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时,也为教师提供了明确的、指导性的教学设计思路。例如,培养逻辑思维能力是学生数学素养提升的核心问题。对于此,教科书按“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次,周密设计了逻辑思维能力的培养过程。在重视直观感知、加强实验操作的同时,不降低对逻辑推理的要求,使学生逐步养成从感性到理性的思维习惯。

 

2.加强学习方法的引导,使学生逐步领悟数学研究的“基本套路”,加深对数学核心内容的理解

 

在教科书编写过程中,我们特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值,加强学习方法的引导,以问题引导学习,使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程,从中体会数学的研究方法,领悟数学研究的“基本套路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识,从而体现数学教学的育人价值。

 

各种代数问题中,我们总是运用各种代数运算(如加法、乘法等)来分析量与量的代数关联。而运算律是整个代数学的基础[2],运算过程中,运算律的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知量与已知量的关联,从而化未知为已知。解决实际问题的过程中,则要用代数工具去表示现实事物中的量(式),反映其中的关系(方程、函数)和变化过程(函数),将实际问题“代数化”后再加以解决。基于上述认识,对于“数与代数”的内容,从数的扩充、式的扩展、方程的丰富、到变量与函数的引入,教科书构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程,体现了研究代数的基本方法──归纳法。在内容展开过程中,充分注意“有理数”的基础地位和作用,在相关章节(有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式)的编写中,加强思想方法的引导,重视“数式通性”,加强式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类比。同时在小结中,阐述“从数到式”的研究内容和方法。

 

对于“图形与几何”的内容,教科书则力求体现研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。例如,对于平行四边形,教科书采用从一般到特殊的研究思路,即从平行四边形的边、角的特殊性,得到特殊的平行四边形──矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素(边、角、对角线)之间的位置和数量关系出发,研究它们的性质;从判定和性质的互逆关系,研究它们的判定方法等,教科书不仅在正文中呈现这样的过程,让学生参与到研究中来,而且在引言和小结中对这种研究方法给予引导和归纳总结,让学生体会其中的数学思想。

 

统计是建立在数据的基础上的,本质上是对数据进行推断,统计的核心就是数据分析,而不是单纯的数字计算或绘图。教科书在呈现“统计与概率”的内容时,特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想。注意结合解决具体实际问题的典型案例展开相关内容,并在每一章都安排实践性较强的“课题学习”,让学生在收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息,学会根据问题的背景选择合适的方法,通过数据分析体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析观念,感受统计思想,逐步建立用数据说话的习惯。

 

3.反映背景、重视过程、加强应用,使学生获得数学的基本思想

 

使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标,也是学生数学素养得到提升的重要标志。数学思想是数学学科发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖的基础,也是数学课程的精髓。《课程标准2011年版》中所说的“数学的基本思想”主要指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。教科书中,每一个概念和原理的引入都强调它的现实背景或数学理论发展的背景,让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的;以问题引导学习,使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程,从中体会数学的研究方法;通过解决具有真实背景的问题,让学生感受数学与生活及其他学科的联系,体现数学的模型思想,发展学生的应用意识。

 

例如,教科书在处理代数式的相关内容时,加强了与实际的联系。无论是概念的引出,还是运算法则的探讨,都是紧密结合实际问题展开的。教科书在“整式的加减”一章的开头集中安排字母表示数的实例,然后给出单项式与多项式的概念,以体现“列式表示数量关系”这一抽象过程,突出用字母表示数的思想;接下来结合列式问题中的化简,类比数的运算引出合并同类项和去括号的法则,进而引出整式的加减运算法则。教科书的这种编写方式,可以让学生充分感受所学知识与实际的联系,体会由实际问题抽象出数学概念的过程。

 

再如,在“一元一次方程”中,教科书改变了“概念──解法──应用”的传统教科书结构,以实际问题为主要线索,将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。在教科书最后,还安排了“销售中的盈亏”“球赛计分表问题”“电话计费问题”等三个更加贴近实际生活的问题,引导学生分析问题中的数量关系,寻找其中的等量关系,并通过列一元一次方程解决问题,让学生体会一元一次方程这一数学模型在解决实际问题中的作用。

 

4.发挥章引言的“先行组织者”和章小结的“概括提升”作用,体现知识的整体性

 

引言是全章起始的序曲,是全章内容的引导性材料。好的引言,对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。为更好地发挥章引言的作用,修订版教科书着重从本章内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织相关内容。在具体处理中,不追求“实际问题──数学问题”的单一模式,而是结合具体内容以自然的方式引入。例如,“有理数”一章的引言,从学生熟悉的几个具体问题入手,以“数系的扩充”为指导思想,按“引入新的数──运算──运算律”的线索加以阐述。又如,“不等式与不等式组”的引言注重引导学生借助方程的学习经验,以知识的相互联系为切入点。等等。

 

小结是对全章内容的梳理,是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括,对于帮助学生“由厚到薄”地再认识本章内容、帮助教师提升教学的思想性具有重要作用。修订版教科书的章小结除保留了实验版教科书中的“本章知识结构图”和“回顾与思考”的问题之外,又新加了“概述”内容,对本章的核心知识内容及其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括,帮助学生对所学内容进行“去粗取精,由厚到薄”的提炼,使其对这章内容的认识有新的提升。例如,“有理数”的小结,在“数系的扩充”的思想指导下,明确地点明数及其运算、运算律的内容和方法,渗透代数学习的基本思想方法;“一元一次方程”的小结中指出方程是一种重要的数学模型;“相交线与平行线”的小结,结合本章内容的展开过程揭示研究几何图形的基本思路、内容和方法;等等。对于小结中“回顾与思考”的问题,修订版教科书也重新进行了设计,注意在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题,深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。由“框图”“概述”“问题”三部分组成的章小结是一个整体,充分发挥它的功能可以学生对本章内容形成整体性认识,使全章学习在更高的层次上“收官”。

 

5.加强探究、重视“综合与实践”,积累数学活动经验、培养创新意识

 

创新意识是科学不断发展和社会不断进步的动力,也是现代数学教育的基本任务,应当体现在数学教与学的过程之中。修订版教科书非常重视学生创新意识的培养,在内容的呈现上努力体现数学思维规律,倡导探究式学习,给学生一条观察事物(情景)、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的线索。教科书从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、学习过程等方面考虑,在一些关节点上设置“思考”“探究”“归纳”等栏目,使他们通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动,促使学生领悟数学的本质,提高数学思维能力,积累数学活动经验,培养创新意识。例如,教科书在讨论全等三角形的判定条件时,结合作图,设计了6个探究问题,层层深入地引导学生探索一个、两个到三个条件能否确定一个三角形,再经过必要的推导,最后归纳出有关判定定理。

 

教科书编写时,我们还注意了探究的层次性,使操作性活动、思考性活动顺次安排,并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富,不断加强“探究的理性思维成分,体现数学探究的理性精神,提升学生的数学素养。教科书中,低年级的探究侧重在通过观察、实验发现结论上;高年级的探究则侧重在利用已有的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。例如,对于平行四边形的性质的研究,原实验版教科书用旋转图形来探究平行四边形对角线互相平分等性质。由于旋转的知识滞后,学生很难想到用旋转变换研究平行四边形的性质。在修订版教科书中,我们调整了探究的操作方式。突出提出平行四边形组成要素(边、角、对角线)之间的位置和数量关系的猜想,借助三角形全等证明所提猜想的过程,培养学生的理性思维精神。

 

“综合与实践”是培养创新意识的重要载体,教科书以“课题学习”和“数学活动”的形式安排这部分内容。本次修订,我们重新检查了实验版教科书中原有的“课题学习”和“数学活动”,考察这些内容“是否有活动性、综合性、探究性?”“与哪些数学知识的联系最密切?”“是否便于实施?”“有无更好的数学活动内容和方式?”等问题,对原有内容作了适当的增删替换,希望它们切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用,给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。例如,求最短路径问题是探究性、综合性较强的内容,此次修订将求最短路径问题作为课题学习的内容。再如,教科书对课题学习“从数据谈节水”进行了改写,除按课标修改稿要求增加趋势图的内容外,还调整了内容顺序(先给出相关材料,再安排活动,原材料作为附录放在最后),从而更好地体现课标修改稿对“综合和实践”领域内容的要求。

 

修订版教科书还更换或删除了一些数学活动,更加注重让学生参与活动的全过程,在过程中动手、动口、动脑,以积累数学活动经验。例如,教科书在“圆”一章的数学活动中增加了动手试验讨论“车轮做成圆形的数学道理”;对统计部分的数学活动做出了可操作性更强的调整等。在教师教学用书中,还对教学中如何开展数学活动提出明确具体的要求。例如,对于“有理数”一章的数学活动“家庭收支账目”,要求以“长作业”的方式安排,让学生在本章内容的开始就进入活动,并注意体现活动环节:明确问题,设计账本;实施方案,记录数据;展示交流,总结评价。

 

以上我们列举了修订版教科书在体现《课程标准2011年版》的基本理念,帮助学生获得“四基”、增强“四能”,提升学生数学素养,体现教科书的育人价值方面的做法。尽管教科书的编者在各方面的大力支持下作了许多努力,但是它肯定还存在许多不尽人意之处。教材建设是一个长期的过程,提高教材质量也是一个长期的任务。在新的实践检验中,我们愿不断努力,不断完善教材。同时,也诚恳期望各方面能继续关心这套教材,提供更多的意见和建议,以使这套教材质量得到不断提高。

 

参考文献

 

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

 

[2]项武义. 基础代数学[M].北京:人民教育出版社,2004.

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