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  力是物理学中最常见的物理量,几乎所有的物理现象都与力有关。探讨力的效应,搞清力与作用效果间的关系,对学习物理是十分必要的。

 

  一、力的放大效应

 

  如图1所示,将一个力F分解为与F夹角均为α的两个力,由平行四边形定则有: F1=F2=,由此式可看出,只要α60o,则F1>F,若α接近90o,则F1<F。这就是力的放大效应。

 

 

  1 如图2所示,劈柴时用F=100N的力,将顶角为10o的斜劈沿竖直方向打入劈柴的裂缝,则斜劈对劈柴裂缝的作用力是多大?

 

 

  分析与求解:将竖直向下的100N的打击力沿与斜劈左右两面垂直的方向分解,如图3所示,图中的F/就是斜劈对裂缝两边的作用力。

 

  F/563N

 

  二、力的形变效应

 

  严格说,力作用在物体上都会引起物体发生形变。这里只谈论在弹性限度内,作用在弹簧上的外力所引起的弹簧的缩短或伸长这种形变。由胡克定律知,弹簧的形变(伸长量或缩短量)跟所受外力(拉力或压力)大小成正比。根据牛顿第三定律可知,弹簧也会产生一个引起形变的外力的反作用力──弹力。因此胡克定律也可叙述为:弹簧的弹力与弹簧的形变(伸长量或缩短量)成正比。其中的比例系数由弹簧自身因素决定,叫弹簧的劲度系数。用公式表示就是:F=k

 

  弹簧有了形变,就会具有弹性势能,这个势能的大小与形变有关,用公式表示就是:。因此,弹簧发生形变的过程也就是外界物体的其他形式的能与弹簧的弹性势能相互转化的过程。这就是力的形变效应。

 

  2 质量为m的木块(可视为质点)与劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连。木块的右边与一细线连接,细线绕过质量不计的光滑定滑轮,木块处于静止状态,在下列情况下弹簧均处于弹性限度内。不计空气阻力及线的形变,重力加速度为g

 

 

  如图甲所示,在线的另一端施加一竖直向下的恒力F,木块离开初始位置O由静止开始向右运动,弹簧发生伸长形变,已知木块通过P点时速度大小为v,加速度大小为A。方向向右。如果在线的另一端不是施加恒力F,而是悬挂一个质量为M的钩码,如图乙所示,还是在木块处在O点时,由静止释放钩码M。求:这次木块通过P点时的速度大小。

 

  分析与求解:OP间距为x,则木块经过P点时,弹簧的伸长量亦为x,此时木块受恒定拉力F和弹簧的弹力f的作用,由胡克定律有:,由牛顿第二定律有:。设此时弹簧的势能为E,由能的转化和守恒定律知,木块两次从开始运动到经过p点,分别有:。解以上四式得悬挂钩码时,木块通过P点时的速度大小为:

 

  三、力的瞬时效应

 

  有力作用在物体上的同时,物体就会产生加速度,力消失的同时加速度亦即刻消失。加速度与外力的关系由牛顿第二定律确定:加速度的大小与作用在物体上的所有外力的合力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合力的方向相同,用公式表示就是:F=ma。这就是力的瞬时效应。

 

  3 如图5甲所示,质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上,L1的一端挂在天花板上,与竖直方向夹角为θL2水平拉直,物体处于静止状态。

 

  (1)现将细线L2剪断,求剪断时刻物体的加速度大小。

 

  (2)若将细线L1换成长度相同、质量不计的弹簧,物体静止时,细线L2仍水平拉直,如图5乙所示,求剪断细线L2时刻物体的加速度大小。

 

  

 

  分析与求解:1)细线L2剪断后,原先它作用在物体上的水平拉力即刻消失,此时刻物体受力如图6甲所示,由于细线的形变很小,此时细线L1的拉力已不是原来的拉力,物体的运动类似单摆的运动,将物体重力mg沿细线反向延长方向和与细线垂直方向分解,这个垂直分力使物体产生加速度。由牛顿第二定律有:。解此式得物体的加速度大小为:

 

  (2)细线L2未剪断时,物体受力如图6乙所示,由力的平衡条件有:,解以上两式得:,当细线L2剪断时刻,它对物体的拉力F2即刻消失,但弹簧的形变来不及发生变化,此时它对物体的拉力仍为原先的值。这样,此刻物体所受弹簧拉力和重力的合力大小等于F2,方向与F2相反,由牛顿第二定律有:,解此式得细线L2剪断时刻物体的加速度大小为:

 

  四、力的积累效应

 

  一般说来,力作用于物体后,物体的运动状态随之改变,这种改变总是在时间和空间中进行的。因此,力的积累也就有时间上的积累和空间上的积累。

 

  描述力的时间积累的物理量是冲量,它被定义为力与作用时间的积I=Ft,是矢量,其方向与力的方向一致。与力的冲量对应的是物体的动量,它被定义为物体质量与运动速度的积P=mv,也是矢量,方向与速度方向一致。力的时间积累效应,就是引起物体的动量发生变化。具体关系用动量定理表示:作用在物体上的所有外力的合力的冲量或各力冲量的矢量和,等于物体动量的变化量。用公式表示是:I=mv2-mv1

 

  描述力的空间积累的物理量是功,它是作用在物体上的力与物体的位移以及力的方向与位移方向间夹角余弦三者的积W=Fscosθ,是标量,但有正负之分。与功对应的是物体的动能,动能是物体质量与运动速度平方积之半Ek=,也是标量。力的空间积累引起物体动能的变化,二者关系是:作用在物体上的所有外力功的代数和等于物体动能的改变量,用公式表示是:

 

  4 如图7所示,AB两物体的质量分别为mM,用轻绳连接后挂在轻弹簧下静止不动。当连接AB的绳突然断开后,物体A上升经过某一位置时的速度大小为v,这时物体B下落的速度大小为u。求在这段时间内弹簧对物体A的冲量是多少?

 

 

  分析与求解:绳断开时刻,两物体的速度均为零,设从该时刻到它们的速度分别为vu经历的时间为t,选竖直向上为正方向,该过程中,对A运用动量定理有:I-mgt=mv-0,对B运用动量定理有:-Mgt= -Mu-0,解以上两式得:I=mv+mu

 

  5 如图8所示,质量为M=kg的长木板在光滑水平地面上以v0=6m/s的速度匀速运动。另一个质量为m=1kg的小木块,竖直落在它的前端,当它相对长木板滑动ΔL =24m后和长木板相对静止。求:它们之间的动摩擦因数。

 

 

  分析与求解:小木块刚落在长木板上时,水平方向的速度是零,二者有相对运动,这样小木块与长木板间的摩擦力μmg使小木块加速,使长木板减速,当二者速度相等时便相对静止,设这时的速度为v。这一过程中,在水平方向上,二者系统不受外力作用,运用动量守恒定律有:mv0=M+mv。上述过程中,对小木块和长木板分别运用动能定理有:μmgs2=-μmgs1=。由图可看出:s1-s2=ΔL,代入已知数据解以上几式得:小木块和长木板间的动摩擦因数为μ=05

    
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