《第一章 运动的描述》学习活动设计五:设计实验测量物体的加速度

  课前准备:

  1.匀变速直线运动的运动学公式有哪些?如:

  2.如何使用打点计时器记录物体的位移和求物体的平均速度及瞬时速度?

  3.v-t图像的斜率可以表示哪个物理量?

  4.你能运用所学过的知识设计实验测量出加速度吗?写出你的方案,可以试着完成实验报告。

  课堂教学

  【任务情景】

  在冰面上有一辆玩具小车,轻推小车则小车做匀变速直线运动,你能设计一个实验方案测量出小车的加速度吗?实验中需要测量哪些物理量?应如何处理数据?

  【学习任务一】回忆所学知识,总结测加速度方法

  教师活动:引导学生回忆所学知识,思考能用什么方法求加速度?并总结归纳出最终的求加速度的方法。

  提示1:匀变速直线运动的运动学公式中好多公式中包含加速度,比较简单的应该是速度公式vt=v0+at,可以利用速度公式计算出加速度

  提示2:也可以通过画出图像求斜率来获得加速度

  教师引导下学生总结:求加速度可以归纳为两种方法:计算法、图像法。

  【学习任务二】计算法求加速度

  (一)利用打点计时器、纸带计算瞬时速度,再利用公式vt=v0+at计算加速度

  利用打点计时器、纸带记录匀变速运动的小车的运动,选好记数点,确定相邻两记数点间的时间间隔,算出各记数点的瞬时速度,利用速度公式计算出小车的加速度。

  教师提问:这种方法中各记数点的瞬时速度是如何获得的?

  提示1:极限的思想方法。

  如图2中,E点在D、G两点之间,D、G两点间的平均速度我们可以求出。如果不要求很精确,用这个平均速度粗略地代表E 点的瞬时速度,也未尝不可。不过,如果把包含E点在内的间隔取得小一些,例如取图中的DF线段,那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短,用两点间的位移 Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度,就会精确一些。D、F两点离E点越近,算出的平均速度越接近E点的瞬时速度

  教师引导:D、F两点间距离过小,测量误差会增大。所以,实际测量中要根据需要及所用仪器的情况,在要测量的点附近选取合适的位移和时间。

  提示2:利用结论:一段时间内时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。如图1中:

  教师活动:引导学生对两种方法进行误差分析,判断哪种方法更准确。从而确定实验中用到的最终的计算瞬时速度的方法是第二种。

  (二)利用气垫导轨、光电门计算瞬时速度,再用公式计算加速度

  教师活动:上述计算速度的方法计算量相对较大,提醒同学回忆教材中第一章章末B组习题中有一道利用光电门测物体的瞬时速度习题,我们可以利用这套装置计算出物体的瞬时速度,比打点计时器计算简单。

  教师提问:光电门测量的是遮光条的挡光时间Δt,利用计算的是遮光条经过光电门过程的平均速度,这个速度能代替物体经过光电门时的瞬时速度吗?

  提示:利用极限的思想。可以设想,用由时刻t到t+Δt这小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度,如果Δt取得小一些,物体在Δt这样一个较小的时间内,运动快慢的差异就不会太大。Δt越小,运动快慢的差异就越小。当Δt 非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,这段时间内的平均速度就可以代替物体在时刻t的瞬时速度了。所以,只要我们选取的遮光片的宽度尽量窄一点,我们就可以用来计算物体的瞬时速度。之后利用公式vt=v0+at计算出物体的加速度。

  (三)利用打点计时器、纸带测量出记数点间距离,再利用公式Δx=aT2计算加速度

  教师提问:如何改进上述实验原理来减小实验误差并简化实验数据处理?

  提示1:上述实验测量完记数点间距离后,不计算瞬时速度,利用公式Δx=aT2直接计算物体的加速度。这样数据处理时只需要测量出记数点间距离,也就是只存在测量误差,减小了数据处理上的误差。也不用多次计算出各记数点的瞬时速度了,简化了数据处理过程,提高了计算的准确度。

  教师活动:讲解利用公式Δx=aT2可以用邻差法、间差法、逐差法来计算加速度后,学生总结哪种方法更合适。

  1.邻差法

  大家最熟悉的一种方法:

  

  2.间差法

  邻差法最后没有充分利用数据的原因在于数据的重复使用,即x2、x3、……、xn-1均使用了两次,导致最后相消的结果。所以我们可以这样处理数据:

  3.逐差法

  

  教师引导下学生分析:

  (1)邻差法的问题是没有充分利用数据。

  (2)间差法在充分利用数据方面优于邻差法,但是也有不足之处:有一半间隔的加速度没有考查。

  (3)逐差法不仅充分利用了数据,减小了偶然误差。还相对间差法简单明了,推荐用逐差法计算加速度。

  【学习任务三】图像法求加速度

  (一)利用v-t图像求加速度

  教师活动:引导学生小组讨论总结上述各方法。

  提示:计算法(三)的方法计算量也不少,接着计算法(一)和计算

  (二)的方法略加改进,无论用哪种方法计算出物体不同时刻的瞬时速度后,用图像法,利用画v-t图像求斜率的方法计算出物体的加速度。既可以减少计算量还利用取平均值减小了偶然误差。

  教师活动:组织学生小组讨论交流改计算法表格为图像法表格并梳理图像法实验原理

  提示1:把计算法(一)的表格略加改动,添加上每个记数点对应的时刻,测量记录各记数点位置,计算出各记数点对应的瞬时速度。

  提示2.建立直角坐标系。时间t为横轴,速度v为纵轴,描点作图画出匀加速直线运动的图像。

  提示3.描点作图后计算图像的斜率来求解加速度:

  (二)利用x-t2图像求加速度

  教师引导:v-t图像的斜率表示加速度这个结论我们可以用数学知识加以类比得到。把v-t图像类比于初中学过的一次函数,写出解析式:

vt=v0+at

y=b+kx

  类比得到:k=a

  教师提问:顺着这个思路,同学们结合所学匀变速运动的运动学规律,再思考一下还有没有计算加速度的其他方法?

  教师活动:组织学生思考讨论交流。

  提示:利用公式,如果物体的初速度为零,则简化为

  与初中学过的正比例函数类比:y=kx

  则有:即:a=2k

  这样,利用x-t2图像也可以得到物体的加速度。

  教师引导:其实还可以利用其他很多图像来求解加速度,课后同学们可以思考后写出实验报告,下节课交流讨论。

  【学习小结】

  教师:组织学生用上述设计的实验方法,回答课一开始的任务情境中问题。

  参考答案:

  1.用计算法。把小车放在一端固定有定滑轮的轨道上,小车一端拴上细线跨过定滑轮,一端栓接上纸带穿过打点计时器并靠近其放置,把砝码挂在细线一端拉小车使小车做匀变速直线运动,先接通电源后释放小车,重复几次,选择一条点迹清晰的纸带,利用逐差法计算小车的加速度。只需要用刻度尺测量各记数点到起始记数点间的距离即可。

  2.用图像法。操作与计算法一样。数据处理时要先利用公式算出各记数点的瞬时速度,再列表、描点、建立坐标系、画出图像,计算斜率来获得加速度。

  【学习评价自测】

  1.如图7所示,某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,其中S1=7.05cm,S2=7.68cm,S3=8.33cm,S4=8.95cm,S5=9.61cm,S6=10.26 cm。则A点处瞬时速度的大小是______m/s,小车运动的加速度计算表达式为_________,加速度的大小是________m/s2(计算结果保留两位有效数字)。

  解析:

  利用时间中点的瞬时速度等于这段话时间的平均速度求出A点的瞬时速度: ,注意计算时记数点间距离的单位是厘米要转化成米,最后结果要求保留两位有效数字,所以最终结果应该为:vA=0.86m/s。

  利用逐差法计算加速度:。同样注意单位的换算及有效数字的选取。最终计算结果为a=0.64m/s2

  2.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,得到了一条记录小车运动的纸带,如图1所示(实验所用的交流电频率为50Hz。

  (1)请在纸带上选取6个测量点并标在纸带上,要求所标的测量点以刻度尺的零点作为起始点,每相邻两个测量点之间还有1个计时器打下的点。每两个相邻测量点之间的间距用xi表示,利用图中的刻度尺完成对纸带的测量,并填入表1

  (2)根据表中的数据绘出速度v随时间t变化的图象;

  (3)分析小车的运动情况,并求出加速度的大小。

  解析:(1)根据题目要求,在纸带上选取的6个测量点标。根据刻度尺读数规则,测量数据填入表2。

  表2

  (2)实验用的交流电频率为50Hz,打点周期为0.02s,两测量点间的时间为t=2×0.02s=0.04s。

  

  绘出速度v随时间t变化的图象如图2所示

  (3)根据绘出的速度v随时间t变化的图象可知小车做匀加速直线运动,由速度v随时间t变化的图象的斜率表示加速度可知,选取点(0.22s,1.0 m/s)和点(0.12s,0.7m/s),求斜率:,即加速度的大小为a=k=3m/s2


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