用图象法解运动类选择题例析

　　“图”在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，用图象法解选择题不但快速、准确，能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题，本文叙述有关运动类选择题的图象解法。

　　一、一个物体直线运动类问题

　　例1　一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为，在BC段的加速为，且物体在B点的速度为，，则（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．不能确定。

　　分析与解：依题意作出物体的v-t图象如图1所示，图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②③不满足AB=BC，所以只能是①这种情况，因为斜率表示加速度，所以故选C。

　　二、两物追及问题

　　例2　两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，行驶的速度均为V₀，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中由不相撞，则两车在匀速度行驶时保持的距离至少应为（　　）

　　A．0S

　　B．2S

　　C．3S

　　D．4S

　　分析与解：在同一直角坐标系上作出两车的V—t图（如图2）。图线I表示前车运动的 V—t图．图线Ⅱ表示后车运动的v—t图。由于刹车后两车运动加速度相同，图线上直线AD//BC，两车运动的路程之差是平行四边形ABCD的面积S=BD·AB=V₀t₁，而前车刹车过程中通过的路程是OAD的面积S＝V₀t₁／2。则ABCD的面积S=2S，答案选B。

　　三、两物体碰撞类

　　例3　（98年全国高考试题）如图3中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m_A、m_B分别表示摆球A、B的质量，则（　　）

　　A．如果m_A>m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

　　B．如果m_A<m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

　　C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧

　　D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧

　　分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，作出B球的振动图象如图4所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图4中A₁和A₂。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD选项正确。

　　四、子弹打木块类

　　例4 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是（）

　　A．木块获得的动能变大

　　B．木块获得的动能变小A

　　C．子弹穿过木块的时间变长

　　D．子弹穿过木块的时间变短

　　分析与解：子弹以速度v0穿透木块的过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图5实线所示。图中分别表示子弹穿过木块的过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABV₀的面积表示子弹相对木块的位移即木块长L，当子弹入射速度增大变为V’₀时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OA’B’V₀’的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长L，故梯形OABV₀与梯形OA’B’V₀’的面积相等。由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题的正确B、D。

　　点评：在利用作图分析法解题时，如何能根据题意将题目中抽象的文字用图象正确地表现出来是解题的关键，在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的变化。

　　五、带电粒子变化电场中的复杂运动

　　例5　如图6中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势U_A＝0，B板的电势U_B随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内，U_B＝U₀（正的常数）；在T/2到T的时间内，U_B＝-U₀；在T到3T/2的时间内，U_B＝U₀；在3T/2到2T的时间内。U_B＝-U₀……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　）

　　A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

　　B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动。

　　分析与解：本题利用图象法很容易得出正确答案为AB。

　　若电子是在t＝0时刻进入的，将受到大小不变方向指向B板的电场力F作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。到t=T/2时刻，将改受大小仍为F、方向指向A板的电场力，改做匀减速直线运动（仍向B板运动），根据对称性，到t=T时刻，它的速度恰减为零，并将再受到大小为F、方向指向B板的电场力，重复上述过程，一直向B板运动，选项A正确。该电子运动对应的速度图象如图7所示。

　　若电子是在t=T/8时刻释放，如前所述，粒子先向B板加速运动3T/8时间，接着电子受到指向A板的电场力的作用向B板方向做匀减速运动3T/8时间，速度减为零，此时对应的时刻是7T/8。此时电子仍受指向A板的电场力F作用，将向A板返回做匀加速运动T/8时间，速度达到某个值，接着改受方向指向B板的电场力F作用，做匀减速运动T/8时间速度减为零，此时对应时刻为9T/8。以后重复刚进入时的情况，电子时而向B板运动，前进得多，时而向A板运动，后退得少，最终将打在B板。其速度图象如图8所示。