数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。——摘自数学课程标准。

 

新课程标准下数学教学过程可作这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。

 

新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。因此，教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。

 

现代教学理论认为，教师的真正本领，主要不在于“讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。

 

立体几何是《普通高中数学课程标准实验教科书》必修课程·数学2中两个模块的一部分。从内容与要求上来看，起点较低。与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明方面的教学要求大大降低了，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧。对于直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理只要求通过直观感知、操作确认的方式归纳得出，不进行推理证明。在削弱证明的同时，加强了空间观念的培养。重视对空间图形的整体认识和把握，从看实物到想图形、再从三视图想象空间图形；然后从空间图形的整体，到直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，强调发展学生的空间想象能力，以及联系实际运用几何知识，观察和解决现实世界中有关图形的问题。以往立体几何的内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。现在，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。

 

以往的教学中，教师在讲到某些重、难点时，包办代替的多，讲道理占用了学生大量宝贵的学习时间。即使让学生自学也是由 “扶”到“半扶半放”，再到“放”。叶圣陶先生说：“教者，盖在于引导、启发。”这就是说教师是指导者就不能“代庖”，教师是启发者就不能“填鸭”。因此新课程标准要求教师“目中无人”，把自己视为教学的指导者、促进者和帮助者，是“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。

 

“空间几何体”主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。在“点、直线、平面之间的位置关系”中，借助长方体模型，通过直观感知、操作确认先认识它们之间的位置关系，归纳关于平面、平行的一些公理以及直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，进而对直线与平面平行、平面与平面平行以及直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理进行思辩论证，并且运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。

 

 

案例1、在讲直线与平面垂直时，我请同学们拿出一块三角形的纸片,如图,过顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触),如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?

 

从而学生自己概括归纳出直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面。这样每个同学都亲自动手实践得出结论，亲自体会了知识产生的过程，归纳总结出一般性结论。效果非常好。我还设计了如下问题层层深入：如果一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线是否垂直于这个平面？回答是否定的；如果一条直线垂直于平面内的两条直线，这条直线是否垂直于这个平面？回答是否定的；平面内的两条直线只有两种关系：平行或相交。这两条直线可能是平行的。那么这两条直线如果是相交的，这条直线是否垂直于这个平面？即如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，这条直线垂直于这个平面。这样设计的问题由浅入深，层层递进，引导学生逐步得到结论。契可夫曾说过：“学生都有一种交往的需要，他们很想把自己的想法说出来，跟老师交谈。”这就要求教师新课程标准下要转变观念，积极创设能激起学生回答欲望、贴近学生生活、让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。

 

为了让学生真正成为课堂的主人，我认为在数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。

 

案例2、有学生问我这样一个题目：如图所示正方体中，求证：直线BH⊥CF。

 

我没有直接回答他，而是反问他这样的问题：在这个正方体中，有多少条面对角线？学生回答12条。与对角线BH相交的有几条？学生回答6条。那其余6条与它什么关系？回答是异面直线。给予肯定后，接着说，除了是异面直线外，还有垂直关系。我们连接 BG，由直线与平面垂直的判定定理容易证得：直线CF⊥平面BGH，从而问题得证。并且总结出一般性结论：只要正方体的对角线与面对角线不相交，则一定是异面垂直的。

 

案例3、如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MN⊥AB。

 

分析：要证明两条直线垂直，可以考虑直线与平面垂直来证明。而要证明直线和平面垂直，利用直线和平面垂直的判定定理，需要找到一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线。而题目的条件有中点，所以还需要再找中点。于是学生有找PD中点的，有找CD中点的。于是得到下面的证明。

 

（一）   取PD中点G.可得AB⊥平面PAD，AG∥MN，所以MN⊥AB。

 

（二）   取CD中点Q。易得CD⊥平面MNQ，CD⊥MN，又CD∥AB，所以MN⊥AB。

 

以上都是由学生自己分析得出的证明。这时我启发学生思考这样的问题：

 

       

 

（三）要证明MN⊥AB，这是两条相交的直线，并且M是中点，那意味着两条线段NA=NB。能否从这个角度出发去证明呢？再看NA是直角三角形PAC的中线，而NB是直角三角形的中线，它们都是斜边PC的一半，当然相等。这样在等腰三角形NAB中，由于M是中点，所以结论成立。

 

注重思路分析和解题规律的总结，恰当而又适量地采用一题多解的方法，进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”，能“以少胜多”地巩固基础知识，提高分析问题和解决问题的能力，掌握基本的解题方法和技巧。