让scilab走进高中数学教学

21世纪是数字时代与信息的时代，信息技术的基础是计算机，而计算机的重要基础又是算法，算法是数学的重要的组成部分，因而将算法放进中学的课程来学习是时代对数学的呼唤，是数学教育改革中充满挑战、充满活力的新内容，它将给我们学习数学、应用数学开辟广阔的天地。

一般地，我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。数学里，我们研究的算法是用计算机来解决问题的程序或步骤，即用计算机的程序表示，可在计算机上执行的算法。

Scilab是一个科学计算软件，它主要有两个功能：数值计算和计算结果可视化。在高中数学人教B版的教材有关“算法初步”部分使用Scilab语言来体现算法。这种语言简单直观且容易学习。比C语言及其它语言中要求对变量类型加以定义、主函数的调用以及运行环境等都方便许多。下面我就对Scilab在“算法初步”教学中的应用谈一些自己的经验和体会。

　　1.软件的安装、汉化和运行：

Scilab的不同版本，在互联网上可以找到，如（图1）所示：最后一个为汉化软件。本文以Scilab-4.0版本为例进行介绍。先安装Scilab软件程序，然后运行汉化软件chinese即可。

安装完毕后，Scilab不需要在系统中设置任何选项即可运行，因此即使重新安装系统之后也不用重新安装。双击桌面图标“scilab-4.0”即可打开如（图2）所示程序。也可以双击"C:\Program Files\scilab-4.0\bin\WScilex.exe"中的“WScilex.exe”图标，特别是电脑系统重新安装后，可按此法打开。

（图1）

（图2）（图3）

　　2.对Scilab软件字号的调整：

在利用Scilab软件进行多媒体演示时，如果字号太小，在教室后面的同学就很难看清楚屏幕上的文字，这样会大大降低多媒体演示的效果。我们可以单击“参数选择/选择字体”打开字体调节对话框，选择字体、字形、大小。

　　3.运用编辑器编写程序实例：

　　3.1求一元二次方程的根

运行Scilab软件后单击Scilab主程序窗口（图2）菜单栏中的“编辑器”，打开如（图3）所示的编辑器并输入求解一元二次方程的如图（4）所示：

a=input("a=");

b=input("b=");

c=input("c=");

d=b*b-4*a*c;

if d<0

   disp("no solution");

else

   t=sqrt(d);

   x1=(-b+t)/(2*a);

   x2=(-b+t)/(2*a);

   print(%io(2),x2,x1);

end

         图（4）

clear           //清除已有变量//

n=input('n=');    //数据组数//

x=zeros(1,n);    //生成1行n列全0矩阵并用变量x存储//

y=zeros(1,n);

sx=0;sx2=0;sy=0;sxy=0;

for i=1:1:n

x(i)=input('x(i)='); //通过n次for循环分别对矩阵x,y中的元素赋值//

y(i)=input('y(i)=');

sx=sx+x(i);

sx2=sx2+x(i)*x(i);

sy=sy+y(i);

sxy=sxy+x(i)*y(i);

end

sx=sx/n         //计算x的平均数//

sy=sy/n         //计算y的平均数//

b=(sxy-n*sx*sy)/(sx2-n*sx*sx)//

a=sy-b*sx

                          图（5）

编辑完成后单击编辑器中的“File/Save as…”存盘，文件名为“yiyuanercifangcheng.sce”。这里需要说明一点，在Scilab3.1以下版本程序中该文件需要存放在纯英文路径下才能运行，在4.0以上版本则无此要求。运行时单击编辑器（图3）中“Execute”中的“Load into Scilab”运行所编写的程序，也可以用快捷组合键“Ctrl+l”运行所编写的程序，然后回到Scilab主程序窗口（图2）中。如果输入a=1，b=2，c=3则返回“no solution”，再次运行程序，如果输入a=2，b=3，c=1则返回“x1= -0.5,x2= -1”。通过实例可以发现利用Scilab软件中的编辑器给我们的教学带来很大的方便，比在Scilab主程序窗口中直接输入程序进行演示要方便，且编辑器内的程序可以调试和存盘，极大地方便了我们的使用和教学。

　　3.2利用最小二乘法求回归直线方程的系数a,b

在我们学完了用Scilab语言表示“秦九韶方法求多项式的值”的算法后，在学习“统计”一章中，利用最小二乘法求回归系数的公式：

　　可编写如图（5）所示程序，为了更好的理解该程序，下面对有关矩阵的操作出简要说明：

　　zeros(m,n)：生成一个大小为m行n列的全0矩阵

　　例如我们在Scilab主程序窗口中：

　　输入“x=zeros(2,3)”

　　结果为：x =

0. 0. 0.

　　生成一个大小为2行3列的全0矩阵；

　　再输入“x (1,2)=2 ;x(2,1)=5”

　　结果为：

　　x =

　　0. 2. 0.

　　 5. 0. 0.

　　对矩阵x中的元素和进行赋值；

　　再输入“x (1,2),x(2,1)”

　　结果为：

　　ans =

　　读取矩阵x中的元素和的值；

　　再输入“x (1,2)+x(2,1)”

　　结果为：

　　ans =

　　对矩阵x中的元素，的值求和；

这样就不难理解教参中用Scilab语言表示“秦九韶方法求多项式的值”的算法的程序了。

通过利用最小二乘法求直线方程的系数a,b的这一程序，既加深了学生对学习算法的必要性和实用性的理解，又增强了他们自主学习的兴趣，引导他们去探索。在教材中只提到了用函数型计算器和工作表软件求回归直线方程，而没有提示学生利用求直线方程的系数a,b的公式设计算法程序，这里可以作为补充。

　　4.对输出命令print和disp的进一步介绍：

　　4.1.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　-->a=1;b=2;print(%io(2),a,b)

　　结果为：

　　b =

　　a =

此为课本中的输入方式，输出时先输出b后输出a

　　4.2.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　-->a=1;b=2;print(%io(2),"a",’b’)

　　结果为：

这说明若print(%io(2),a,b)改为print(%io(2),"a",’b’)则输出的为a,b为字符，同时还可以看出" "与’ ’有着相同的作用，在Scilab语言不加以区分。

　　4.3.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　　-->a=1;b=2;disp(a,b)

　结果为：

输出时先输出b后输出a

　　4.4.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　-->a=1;b=2;a,b

　　结果为：

　　　a =

　　　b =

输出时先输出a后输出b

通过对比4.1、4.3与4.4的结果，我们不难发现三者的区别。

　　4.5.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　　-->a=1;b=2;disp("a","b")

　　结果为：

输出时先输出b后输出a

　　4.6.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　-->a=1;b=2;disp a b

　　结果为：

通过对比4.2、4.5与4.6的结果，我们会发现三者具有相同的功用。

　　4.7.若我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　　-->a=1,b=2

　　　结果为：

　　　　a =

　　　　b =

通过对比4.4与4.7的结果,我们发现当“;”用“,”替换后，会立即返回结果。

　　5.取整命令floor和求余命令modulo：

　　5.1 floor命令

格式为：floor（a）

它和我们在必修Ⅰ中所学的“在数轴上向左取整 [ ]”意义相同。

例如我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　-->floor(2.1),floor(-2.1)

　　　　 ans =

　　　　 - 3.

5.2 modulo命令

格式为：modulo（a,b）

作用为求a除以b的余数。

例如我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　　-->modulo(5,4)

　　　结果为：

　　　　ans =

　　　若输入：

　　　 -->modulo(4,5)

　　　结果为：

　　　ans =

此命令在解决展转相除法（欧几里得算法）求两个正整数最大公约数、韩信点兵和判断闰年等问题中经常用到

　　6. int命令和rand命令：

　　6.1 int 命令

格式为：int（a）

作用为向0方向取整。

例如我们在Scilab主程序窗口中输入如下内容：

　　 -->int(2.1),int(-2.1)

　　 ans =

　　- 2.

注意floor命令与int命令的区别与联系,不要把二者混淆。

　　6.2 rand 命令
格式为：rand( )

作用为产生开区间(0,1) 上的随机数。

变换1：rand( ) *(b-a)+a

作用为产生开区间(a,b)上的随机数。

变换2：floor(rand( ) *(b-a+1)+a)

作用为产生闭区间[a,b]上的随机整数。

若我们在Scilab主程序窗口中输入“for i=1:1:100,a=floor(rand()*6+1),end”，则返回[1,6]上的100个整数，这样就可以模拟100次掷骰子实验。

新一轮课程改革就是要力图改变把课程功能从单一地传授知识，转变成全方位地培养人。新课程在内容上是强调精选终身学习必备的基础知识和技能，强调教育内容应与学生生活以及现代社会和科技发展的联系；在学习方式上强调培养学生主动参与、探究和动手的能力，搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

利用学生对计算机特别感兴趣这个特点，引导他们利用计算机完成算法初步一章的学习，对算法思想由感性认识上升到理性认识。著名计算机科学家沃思（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：

数据结构+算法=程序

算法是程序的灵魂。这充分体现了算法在未来科学技术发展中的地位和作用。

Scilab软件与算法教学相结合，提供了一个用计算机语言体现算法思想的良好平台，这样不但能激发他们的学习和探索的积极性，也培养了他们主动参与、探究和动手的能力，搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，而且也有效地完成了教学任务。

注：1：scilab下载网址http://www.scilab.org/；

2：汉化文件下载网址http://maxianling.gbaopan.com/files/8eed8d2907fc449c98d53bca94e2fd05.gbp；

3：scilab-3.1.1、scilab-4.1也可以汉化。

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