一、主要特色

 

　　用集合与逻辑用语来表述不等式性质。

 

　　注重基础、温故知新：由实数的大小关系，得出判断实数与代数式大小的基本方法。

 

　　强调均值不等式及其应用。

 

　　强调用配方法研究二次不等式的解集。

 

　　二、教材分析与建议

 

　　3．1 不等关系与不等式

 

　　3．1．1 不等关系与不等式

 

　　1．教学要求：

 

　　理解实数的大小关系，实数大小与数轴上对应点位置间的关系；

 

　　会用作差法判断实数与代数式的大小，会用用配方法判断二次式的大小和范围。

 

　　2．内容分析与建议：

 

　　（1）不等式初中已学过，要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识。

 

　　书中实例可由学生阅读。

 

　　直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的序关系。

 

　　（2）通过例1和例2，介绍比较不等式大小的基本方法：配方法。

 

　　（3）练习A、B全做。

 

　　节末的思考与讨论，可在课堂上进行，讨论的目的是，分数大小与分子、分母间大小的关系。结论是不一定成立，举反例说明即可。对学有余力的学生，也可作深入分析：因为

 

　　，

 

　　所以

 

　　。

 

　　当b与d同号时，a>b；当b与d异号时a<b；当c=d时a=b。

 

　　3．1．2 不等式的性质

 

　　1．教学要求：

 

　　（1）掌握不等式的基本性质与推论；

 

　　（2）能用基本性质，证明简单不等式。

 

　　2．内容分析与建议：

 

　　基本性质2、3、4，在初中是由实例验证，这里要进行逻辑证明。教师一定要认识到对学生进行逻辑推理的训练必要性。教学时注意启发学生要求证明的欲望。基本性质的推论可由学生自己证明。

 

　　练习A、B全做。

 

　　安排一节复习，处理习题A、B。

 

　　3．2均值不等式

 

　　1．教学要求：

 

　　（1）会推导均值不等式；

 

　　（2）了解算术平均值和几何平均值的概念，能用这两个概念表述均值不等式。

 

　　2．内容分析与建议：

 

　　教材用作差配方证明均值不等式。作差配方是证明不等式的基本方法，在整个不等式的教学中都要贯彻这一重要方法。通过思考与讨论建立均值不等式与平方公式的联系。

 

　　通过实例了解均值不等式在求最值问题中的应用。在解题中，让学生注意使用均值不等式的条件，并掌握基本技能。

 

　　练习A、B和习题都是基本题，要求全做。

 

　　3．3 一元二次不等式及其解法

 

　　1．教学要求：

 

　　（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，理解解法的几何意义；

 

　　（2）理解二次函数、二次方程和二次不等式之间的关系。

 

　　2．内容分析与建议：

 

　　（1）在给出一元二次不等式及相关概念后，要分析二次不等式与二次方程和二次函数间的关系。

 

　　（2）教材通过实例，用两条途径研讨二次不等式的解法：一是，对函数式配方，并作出二次函数的图象；二是，当函数存在零点时，对函数式进行因式分解。应当把第二条途径理解为，对第一条途径依据原理（二次函数的性质）的加深理解。另外，第二条途径的方法，是把二次转化为一次来求解。分难为易，高次转化为低次求解，是研究代数问题的一条基本途径。教学的目的，不仅仅是让学生学会解法，更重要的是让学生掌握研究问题的方法和技能。

 

　　（3）对二次不等式解集的一般分析，可省略。学习较好的学生，应具备对一般代数式的分析能力。重点学校，甚至可先对二次函数的一般式进行分析，然后，用讨论一般式的方法或结论解例题。

 

　　（4）有条件的学校，可引导学生编出解二次不等式的算法和程序。

 

　　（5）练习和习题A，全做。习题3-3 B选做。

 

　　3．4 不等式的实际应用

 

　　1．教学要求：

 

　　（1）掌握解实际问题的一般程序；

 

　　（2）掌握一些典型实际问题的解法。

 

　　2．内容分析与建议

 

　　（1）通过例题，注意培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

 

　　（2）讲解例题时，总结解实际问题的一般程序：设未知数，分析数量关系，列方程和不等式，求解。

 

　　（3）在典型问题中，分析如何用文字表述问题中的数量关系，以达到学生能够理解并掌握这些表述。

 

　　（4）习题A全做。B选做。

 

　　3．5 二元一次不等式组与简单的线性规划

 

　　3．5．1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域

 

　　1．教学要求：

 

　　会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域，对较好的学生要知道其中的道理。

 

　　2．内容分析与建议

 

　　（1）教材是通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式（组）所表示的平面区域的。建议对较好的学生把探索与研究的课题在课堂上进行，让学生明白上述结论的原理。在向量知识的基础上明白道理，不是太困难的事。实际画图时，并不需要画出直线的法向量。只需取点验证即可。

 

　　（2）教材通过三个实例，教给学生如何画出二元一次不等式（组）所表示的区域。要严格要求学生按规定画图，画图时要细致、正确。注意开区域和闭区域边界的画法。教师要给出示范。

 

　　（3）思考与讨论，可在不等式Ax+By+C>0中，令x=0，y增大说明。也可用直线的法向量与y轴的的基向量的内积符号与它们夹角的关系说明：

 

　　（A，B）·（0，1）=B。

 

　　3．5．2 简单线性规划

 

　　1．教学要求：

 

　　（1）培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；

 

　　（2）理解线性规划求最优解的原理。

 

　　2．内容分析与建议：

 

　　（1）通过实例，认真分析目标函数与约束条件的几何意义。

 

　　（2）复习距离公式，把在限制条件下，求目标函数的最值问题转化为，在可行域内求到直线距离最大的点。应注意，可行域是在直线的正半平面内。如果可行域在直线的两侧或负半平面。也可作同样的讨论。但要注意符号。

 

　　（3）对较好的学生可进行本节的思考与讨论。