教学目标

知识技能

掌握反比例函数的图象的作法．

掌握反比例函数的性质．

数学思考

通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想．

完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．

解决问题

通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题．

情感态度

互相探讨，逐步完善思考的合作精神．

重点

反比例函数的图象和性质

难点

反比例函数的图象和性质

活动流程图

活动内容和目的

活动1 复习反比例函数的定义、函数图象的画法．

活动2 讨论反比例函数图象的画法．

活动3 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．

活动4 结合练习，体会反比例函数图象和性质．

活动5 布置作业．

在头脑中形成一般情况下函数图象的画法，加深反比例函数的概念，进一步提出问题：如何画出反比例函数的图象？

通过列表、描点、连线这三个基本步骤画出函数的图象，让学生体会反比例函数图象的画法过程中应该注意的问题．

引导学生通过观察反比例函数的图象，总结归纳出反比例函数的性质．

通过练习，加深对反比例函数的图象和性质的理解．

教具

学具

补充材料

三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪

铅笔，橡皮，三角板（直尺），练习本

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]复习反比例函数的定义、函数图象的画法．

我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法，我们可以从研究反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法．

老师提问：

学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系．

讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？

试画出函数的图象？

老师带领学生复习画函数图象的步骤及注意事项．

可能出现的情况：

１．列表时函数值求错．

２．图象只画出在第一象限的部分．

３．图象画成曲线．

通过实际问题引出事例，复习反比例函数的概念．

复习列表、描点、连线的基本步骤．

通过画这个函数图象，让学生体会出三个基本步骤应该注意的地方：

1.         取多少个点？

2.         在什么范围内取点．

3.         如何连线？

[活动2] 讨论反比例函数图象的画法．

例1：画出下列函数的图象

（1）

（2）

重点强调反比例函数图象的画法．

根据引入部分内容的探讨，进一步理解如何正确画出函数图象．

[活动3] 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．

老师提问：

按照前面我们学习函数图象的基本思路，首先考虑问题：

我们所画的上面的反比例函数的图象的形状以及函数图象的位置．

性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线．

性质2：时，函数图象在第一、三象限；时，函数图象在第二、四象限．

[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交．

老师提问：对于反比例函数，随着的增大，一定减小吗？

引导同学们观察图象，在图象上取特殊值进行讨论．

性质3：时，在一、三象限，随的增大而减小；时，在二、四象限，随的增大而增大．

[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定．

[活动4] 结合练习，体会反比例函数的图象和性质．

1.         试画出函数的图象，并求出当时，的取值范围？

注：不能只回答，体会图象的一支在第一象限，向右无限接近x轴

2.         试回答：对于函数，当自变量时，函数值是否一定有？

注：要分类讨论，体会函数的增减性是指在同一象限内．

第一个问题：注意让学生观察函数的图象，回答要完整，体会函数图象的性质．

第二个问题：引导学生学会用分类讨论的思想来解决问题；注意深入理解函数图象的性质．

[活动5]作业：书P54 7，8

教师布置作业，

学生课后完成．

首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固．

然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解．

最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果．