摘要：识记学习课，学生的学习就是接受、记住、重复练习、会使用。理解学习课根植于两个物体相交的经验，在经验不断强化中形成了模型 。在这个过程中，学生基本意识不到他们在学习知识，而只是在思考一个对象。提供这样的学习过程的课堂教学，就是种子课。

　　关键词：种子课；识记学习；理解学习

　　关于数学学习的一些理念，我们都知道要启发，要思考，知道作业不能太多，课业负担要减轻，等等。但是，怎么做到呢？

　　学生课业负担为什么重？一个原因是内容太多或要求太高。许多人很自然地认为：可以通过降低要求或减少内容来解决。问题是， 真的解决了吗？十几年来基本上就是沿用这个思路，可学生的课业负担依然沉重。

　　一个知识内容，若不是建立在理解的基础上学习， 掌握的策略便是不断重复的练习，重复是记忆之母，美其名曰“强化”。强化是需要量来体现的。而更好的方法是通过理解来学习， 掌握的策略便是变通，即我们所谓的“活”学。如此，自然就不需要不断重复的记忆了。

　　对教学一线的教师来说，更重要的不是在理念层面上讨论，而是在实践层面上知道，怎样上是识记型的教学，怎样上是理解型的教学。

　　为此，我以人教版教材三年级关于韦恩图的教学为例，谈一谈个人的看法。

　　一、识记学习

　　对韦恩图的学习，我们通常按照以下方式开展。

　　五（4）班参加校合唱队的同学有10人，参加校科技队的有6人，一共有几人？

　　学生会回答：一共有16人。

　　请大家看看以下材料：

　　参加合唱队的同学是：张小英、张小艾、王芳、李目、宫才、李天、王翰、姚晓芬、谢长、铁蛋。

　　参加科技队的同学是：张小英、张小艾、王芳、楼五月、傅蓉、李二。

　　学生对照两个名单，发现有三人，即张小英、张小艾、王芳是重复的。这样，既参加合唱队又参加科技队的一共是13人。

　　教师在这个时候，通常会问学生：这种重复，如果用一幅图来表示，可以怎样表示？

　　学生如果没有学到过，自然是不知道的。于是，教师开始介绍韦恩图。

　　我们可以用以下方法表示两个队之间的重叠关系。

　　一个圈表示参加科技队的同学，另一个圈表示参加合唱队的同学，中间重叠部分表示既参加科技队又参加合唱队的同学。

　　同学们，这样会吗？下面我们用韦恩图来试试。

　　出题：鸭、斑鸠、泥鳅、飞鱼、鲸、麻雀。

　　请同学们将相应的动物填在相应的位置上。

　　这样，我们基本上就把韦恩图学好了。

　　前面所叙述的过程，是我们小学数学课堂中的一般教法，基本概况为如下环节。

　　这样上，韦恩图对学生而言，是一项教师介绍的新知识、新能力，学生的学习就是接受、记住、重复练习、会使用，形成能力。我们把这种学习称为识记学习。

　　二、理解学习

　　（一）环节一：韦恩图的准备

　　材料：两个圆圈。

　　操作：摆放两个圆圈的位置，出现如下情况：

　　你是你，我是我，我俩分离。

　　两个圆圈相向运动——

　　你挨着我，我挨着你，我俩相依。

　　讨论：同学们，现在两个圆圈继续相向运动，会是什么状态呢？

　　继续讨论：两个圆圈会交织在一起，交织的程度各有大小，这种交织的关系，我们可以用怎样的文字来描述？

　　讨论：你中有我，我中有你，我俩相叠。

　　继续相向运动———

　　讨论：你就是我，我就是你，我俩结合（完全相叠即重合）。

　　（二）环节二：韦恩图的学习

　　1.学习一：各部分表示的意义

　　讨论：同学们，现在我们来做个练习。老师赋予每个圆圈不同的意义，你们说说相交后的各部分表示的意义。

　　学生：①表示只参加科技队，③表示只参加舞蹈队，②表示既参加科技队又参加舞蹈队。

　　学生：①表示只会游泳的动物，③表示只会飞的动物，②表示既会飞又会游泳的动物。

　　（还可以继续重复另外的表示。）

　　2.学习二：各部分表示的大小

　　讨论：同学们，现在老师让每个图可以表示大小，请大家说说相交后各部分表示的大小。

　　请大家回答②有多少个动物？②和③各有多少个动物？

　　学生：②表示3，③表示6，理由：①+②=10，②+③=9。

　　继续———

　　请大家回答①和②各表示多少个东西？

　　学生：②表示10，①表示10，因为②=30-20，①=20-10。

　　3.学习三：韦恩图的可能性

　　讨论：

　　学生：①的可能性为1、2、3、4、5、6、7、8。A+B的可能分别是18、17、16、15、14、13、12、11。

　　（三）环节三：韦恩图的应用

　　五（4）班参加合唱队的有10人，参加科技队的有6人，参加两个队的学生共有多少人？

　　（略。）

　　（四）分析

　　这样学习的好处是什么？

　　1.两个独立的圆相向运动，这是个活动。这个活动对学生而言，指向的不是知识，而是自己的经验。这个相向活动，呈现了两个圆的相离、相依 、相交、相合的过程。这种经验在生活中是十分多的，比如日食、月食、两朵云、两个饼、两张纸等。因为学生意识不到这是学习知识 ，他们会像做游戏一样讨论这种经验。

　　2.两个圆相交，每个圆分成了两个部分，当相交后却成了三个部分。每部分分别表示什么？分别表示多少？ 在这两个赋予意义和赋予数值的过程中，学生自然掌握了三个部分之间的关系，韦恩图在学生头脑中已经初步成型。至此，他们还没意识到自己在 学习一种叫韦恩图的数学知识。

　　3.在应用中，学生学会了一种重叠现象的处理能力。这种能力，是基于对韦恩图中两个图的关系进行思考的结果。

　　三、比较

　　现在，我们将两个版本的教学流程作一比较，如下表。

　　“种子课”，就是可供迁移、可供生长的关键课。

　　通过对两个流程的比较我们发现，这节理解学习课植根于两个物体相交的经验，在经验不断强化中形成了模型。 这个模型成为学生思考的工具。在这个过程中，学生基本意识不到他们在学习知识，而只是在思考一个对象。提供这样的学习过程的课堂教学，就是种子课。

　　（作者系浙江省金华师范附属小学教师。）

　　（责任编辑：李　冰）